Question

11．如圖所示，質(zhì)量m₁=3kg的滑塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)）放置于光滑的平臺上，與一處于自然長度的彈簧接觸但不相連，彈簧另一端固定在豎直墻壁上．平臺右側(cè)的水平地面上緊靠平臺依次排放著兩塊木板A、B．已知木板A、B的長度均為L=5m，質(zhì)量均為m₂=1.5kg，木板A、B上表面與平臺相平，木板A與平臺和木板B均接觸但不粘連．滑塊C與木板A、B間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.3，木板A、B與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1．現(xiàn)用一水平向左的力作用于滑塊C上，將彈簧從原長開始緩慢地壓縮一段距離，然后將滑塊C由靜止釋放，當(dāng)滑塊C剛滑上木板A時(shí)，滑塊C的速度為7m/s．設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s²．求：
（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）滑塊C剛滑上木板A時(shí)，木板A、B及滑塊C的加速度；
（3）從滑塊C滑上木板A到整個(gè)系統(tǒng)停止運(yùn)動所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）彈簧將C彈出的過程，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為C的動能，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求彈簧的最大彈性勢能．
（2）對A、B整體及C，分別運(yùn)用牛頓第二定律求木板A、B及滑塊C的加速度．
（3）分過程研究三個(gè)物體的運(yùn)動情況：滑塊C在木板A上運(yùn)動時(shí)C與AB的相對位移等于l，由位移時(shí)間公式求出時(shí)間，得到滑塊C離開木板A時(shí)A、B、C各自的速度．滑塊C在木板B上滑動時(shí)，求出兩者達(dá)到共同速度的時(shí)間和位移，再求一起勻減速運(yùn)動的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．

解答 解：（1）彈簧將C彈出的過程，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得彈簧的最大彈性勢能為：
E_pm=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×{7}^{2}$J=73.5J
（2）設(shè)滑塊C在木塊A上滑動時(shí)，滑塊C的加速度為a₁，木板A、B的加速度為a₂．由牛頓第二定律得：
對C有  μ₁m₁g=m₁a₁；a₁=3m/s²．
對A、B整體有  μ₁m₁g-μ₂（m₁+2m₂）g=2m₂a₂；a₂=1m/s²．
（3）設(shè)滑塊C在木板A上運(yùn)動的時(shí)間為t₁．則：
 $\frac{1}{2}$a₂t₁²+L=v₀t₁-$\frac{1}{2}$a₁t₁² 
解得：t₁=1s或t₁=2.5s（舍去）
設(shè)滑塊C離開木板A時(shí)的速度為v_C，木板A、B的速度分別為v_A和v_B．
v_C=v₀-a₁t₁=4m/s
v_A=v_B=a₂t₁=1m/s
滑塊C在木板B上滑動時(shí)，滑塊C的加速度為a₁，設(shè)B的加速度為a₃．
μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₃；a₃=3m/s²．
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂，B、C達(dá)到共同速度v，則有：
v=v_C-a₁t₂=v_B+a₃t₂，
解得：t₂=0.5s，v=2.5m/s
從滑塊C滑上木板B到與木板B速度相同的過程中，滑塊C與木板B的相對位移為：
△x=$\frac{{v}_{C}+v}{2}$t₂-$\frac{{v}_{B}+v}{2}$t₂=0.75m＜5m
可知此過程中C未離開B，又因μ₁＞μ₂，B、C共速后無相對運(yùn)動，設(shè)B、C一起勻減速運(yùn)動的加速度為a，運(yùn)動時(shí)間為t₃．
μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a；a=1m/s²．
0=v-at₃；t₃=2.5s
則從滑塊C滑上木板A到整個(gè)系統(tǒng)停止運(yùn)動所需的時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=4s
答：（1）彈簧的最大彈性勢能是73.5J：
（2）滑塊C剛滑上木板A時(shí)，木板A、B及滑塊C的加速度分別為1m/s²和3m/s²；
（3）從滑塊C滑上木板A到整個(gè)系統(tǒng)停止運(yùn)動所需的時(shí)間是4s．

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合，關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式分析物體的運(yùn)動情況，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．