Question

9．如圖所示，傳送帶與水平面間的傾角為θ=37°，傳送帶始終以10m/s的速率繞時(shí)針運(yùn)行，在傳送帶上端A出無初速度地放上質(zhì)量為0.5kg的煤塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為10.25m，（取g=10m/s²）則：
（1）煤塊從A運(yùn)動到B的時(shí)間為多少？
（2）煤塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中傳送帶上形成的黑色痕跡的長度．

Answer 1

分析 物體放上A，開始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及運(yùn)動到與傳送帶速度相同所需的時(shí)間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對靜止，速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間，從而得出物體從A到達(dá)B的時(shí)間．

解答 解：物體放上傳送帶，滑動摩擦力的方向先沿斜面向下．根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
則速度達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$．
經(jīng)過的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$=5m．
傳送帶的位移為：x′=vt₁=10m
此時(shí)痕跡為：△x=x′-x₁=5m
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止．
速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上．
根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根據(jù)$v{t}_{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}=L-{x}_{1}$，
解得：t₂=1s．
則：t=t₁+t₂=2s．
故痕跡為：△x=5m
答：（1）煤塊從A運(yùn)動到B的時(shí)間為2s
（2）煤塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中傳送帶上形成的黑色痕跡的長度為5m

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動規(guī)律，知道物體先做勻加速直線運(yùn)動，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動，兩次勻加速直線運(yùn)動的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．