Question

20．如圖所示，空間的虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，AA′、BB′、CC′是該電場(chǎng)的三個(gè)等勢(shì)面．相鄰等勢(shì)面間的距離為0.5cm，其中BB′為零勢(shì)面，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子沿AA′方向以初速度2m/s自圖中的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，剛好從C′點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)．已知PA′=2cm，粒子的比荷為0.1，粒子的重力忽略不計(jì)．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）等勢(shì)面AA′、BB′、CC′的電勢(shì)；
（3）若粒子在P點(diǎn)的動(dòng)能為E_k，則在P、C′點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能（請(qǐng)用E_k表示）．

Answer 1

分析 （1）BB′為零勢(shì)面，知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上，帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式和牛頓第二定律求場(chǎng)強(qiáng)的大小．
（2）根據(jù)U=Ed求解出相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差，再求電勢(shì)．
（3）求出末速度與初速度的關(guān)系，從而得出末動(dòng)能和初動(dòng)能的關(guān)系，根據(jù)動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系得出C′點(diǎn)的電勢(shì)能．

解答 解：（1）帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：
  x=v₀t
  y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又 a=$\frac{qE}{m}$
解得 E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}y}{q{x}^{2}}$=$\frac{2×{2}^{2}×0.01}{0.1×0.0{2}^{2}}$=4000N/C
場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上．
（2）相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差 U=Ed=4000×0.005V=20V
根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知，等勢(shì)面AA′、BB′、CC′的電勢(shì)依次降低，則等勢(shì)面AA′、BB′、CC′的電勢(shì)分別為：20V、0、-20V．
（3）從等勢(shì)面AA′到CC′有：
水平方向有：x=v₀t=2cm
豎直方向有：y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$=1cm
解得 v_y=v₀
粒子的初速度為 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
粒子到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_K′=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}m$（${v}_{0}^{2}$+${v}_{y}^{2}$）=2E_K．
根據(jù)動(dòng)能定理得：qU_PC′=2E_K-E_k=E_k
則從P到BB′，有：qU_PBB′=q•$\frac{1}{2}$U_PC′=0.5E_k
根據(jù)功能關(guān)系可得，P、C′點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能分別為：0.5E_k，-0.5E_k．
答：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為4000N/C，場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上．
（2）等勢(shì)面AA′、BB′、CC′的電勢(shì)分別為20V、0、-20V；
（3）若粒子在P點(diǎn)的動(dòng)能為E_k，則在P、C′點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能分別為0.5E_k，-0.5E_k．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，知道水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系．