Question

19．一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始從A點(diǎn)向B點(diǎn)作直線運(yùn)動，初始加速度為a₀
（1）若以后加速度均勻增加，每經(jīng)過n秒增加a₀，求經(jīng)過t秒后質(zhì)點(diǎn)的速度．
（2）若將質(zhì)點(diǎn)的位移S_AB平分為n等份，且每過一個等分點(diǎn)后，加速度都增加$\frac{{a}_{0}}{n}$，求該質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時的速度．

Answer 1

分析 （1）作出質(zhì)點(diǎn)的加速度隨時間的圖線，結(jié)合圖線圍成的面積求出速度的變化量，從而得出t秒后質(zhì)點(diǎn)的速度．
（2）將質(zhì)點(diǎn)的位移S_AB平分為n等份，得出每一等份內(nèi)的加速度，結(jié)合速度位移公式對每一段列出方程，通過累計計算求出質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的速度大小．

解答 解：（1）作出a-t圖線，圖線圍成的面積表示速度的變化量，
每經(jīng)過n秒增加a₀，則ts時，加速度a=${a}_{0}+\frac{t}{n}{a}_{0}$，
則ts內(nèi)速度的變化量$△v=\frac{1}{2}（{a}_{0}+{a}_{0}+\frac{t}{n}{a}_{0}）t$=${a}_{0}t+\frac{{a}_{0}}{2n}{t}^{2}$．
因?yàn)槌跛俣葹榱悖瑒tts后的速度v=${a}_{0}t+\frac{{a}_{0}}{2n}{t}^{2}$．
（2）根據(jù)速度位移公式得，$2{a}_{0}\frac{{s}_{AB}}{n}={{v}_{1}}^{2}-0$，
$2（{a}_{0}+\frac{{a}_{0}}{n}）\frac{{s}_{AB}}{n}={{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}$．
$2（{a}_{0}+\frac{（n-1）{a}_{0}}{n}）\frac{{s}_{AB}}{n}={{v}_{B}}^{2}-{{v}_{n-1}}^{2}$．
累加，解得${v}_{B}=\sqrt{（3-\frac{1}{n}）a{s}_{AB}}$．
答：（1）經(jīng)過t秒后質(zhì)點(diǎn)的速度為${a}_{0}t+\frac{{a}_{0}}{2n}{t}^{2}$．
（2）該質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時的速度為$\sqrt{（3-\frac{1}{n}）a{s}_{AB}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道a-t圖線圍成的面積表示速度的變化量，對于第二問，對數(shù)學(xué)要求的能力要求較高，通過速度位移公式，累計計算進(jìn)行求解．