Question

16．一顆人造衛(wèi)星在某行星上空繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度為α，萬有引力常量為G．則衛(wèi)星的環(huán)繞周期T=$\frac{2πt}{α}$，該行星的質(zhì)量M=$\frac{{s}_{\;}^{3}}{αG{t}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)角速度的定義式求出角速度，根據(jù)角速度與周期間的關(guān)系求出周期，萬有引力提供向心力，由萬有引力公式與牛頓第二定律求出行星的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)角速度的定義$ω=\frac{α}{t}$，衛(wèi)星的環(huán)繞周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{\frac{α}{t}}=\frac{2πt}{α}$
根據(jù)線速度的定義$v=\frac{s}{t}$
軌道半徑$r=\frac{v}{ω}=\frac{s}{α}$
衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$
行星的質(zhì)量$M=\frac{{ω}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G}=\frac{（\frac{α}{t}）_{\;}^{2}（\frac{s}{α}）_{\;}^{3}}{G}=\frac{{s}_{\;}^{3}}{αG{t}_{\;}^{2}}$
故答案為：$\frac{2πt}{α}$        $\frac{{s}_{\;}^{3}}{αG{t}_{\;}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量的定義、各量間的關(guān)系，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題．