Question

甲、乙兩船在靜水中航行的速度分別為V_甲和V_乙，兩船從同一渡口向河對(duì)岸劃去．已知甲船以最短時(shí)間過(guò)河，乙船以最短航程過(guò)河，結(jié)果兩船抵達(dá)對(duì)岸的地點(diǎn)恰好相同，則甲、乙兩船渡河所用時(shí)間之比t_甲和t_乙為多少？

 

Answer 1

【答案】

【解析】方法一、船參與了自身劃行和隨水漂流兩個(gè)分運(yùn)動(dòng).對(duì)于渡河時(shí)間最短問(wèn)題上面已討論過(guò)，即船頭指向正對(duì)岸，渡河時(shí)間最短，依題設(shè)，這一時(shí)間為.乙船以最短航程過(guò)河，其船頭應(yīng)偏向上游，且與河岸成角.由于兩船在河岸同一點(diǎn)靠岸，說(shuō)明兩船在河水中的合速度(設(shè)為，)的方向相同，并且在乙船的船速的條件下，要想船的航程最短，合速度應(yīng)與船速垂直，見(jiàn)右圖.于是有                          ①

兩船在同一地點(diǎn)靠岸，位移的水平分量相等，有

               ②

由幾何關(guān)系有           ③

 解①②式得                  ④

  ③式平方后，整理得 ⑤  比較④⑤兩式得 

方法二、如圖所示，當(dāng)與河岸垂直時(shí)，甲渡河時(shí)間最短.乙船應(yīng)斜向上游，才有最短航程，由知，t與v成反比，所以.由圖看出，，代入上式得.

思路分析：畫(huà)出示意圖，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析，

試題點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵一是判斷合速度，二是會(huì)根據(jù)將化簡(jiǎn)出