Question

甲、乙兩船在靜水中航行的速度分別為v_甲和v_乙，兩船從同一渡口A向河對岸勻速劃去，水速恒定．已知甲船以最短時間過河，乙船以最短航程過河，結果兩船抵達對岸的地點恰好相同為B，已知AB直線與河岸成37°角，如圖所示．則v_甲：v_乙為（　�。�

A．1：1

B．4：5

C．5：4

D．3：4

Answer 1

分析：甲船以最短時間渡河，當船的靜水速與河岸垂直時渡河時間最短，乙船以最短航程渡河，不能垂直到對岸，知乙船的靜水速小于水流速，當合速度的方向與靜水速垂直時，渡河航程最短．

解答：解：甲船的渡河時間最短，知甲船的靜水速與河岸垂直，根據(jù)平行四邊形定則得，tan37°=

v甲

v水

，所以v甲=v水tan37°=

3

4

v水．
乙船渡河的航程最短，知乙船的合速度方向與靜水速垂直，根據(jù)平行四邊形定則得，sin37°=

v乙

v水

，則v乙=v水sin37°=

3

5

v水．
所以

v甲

v乙

=

5

4

．故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短；當靜水速小于水流速時，當合速度與靜水速垂直時，渡河的航程最短．