Question

4．如圖所示，裝置可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37°．已知小球的質(zhì)量m=1kg，細(xì)線AC長L=1m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等．（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）裝置靜止時(shí)細(xì)線AB，細(xì)線AC的張力大小？
（2）若裝置繞豎直軸O′O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線AC與豎直方向夾角仍為37°，求角速度的大��？

Answer 1

分析 （1）靜止時(shí)受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，當(dāng)細(xì)線AB張力為零時(shí)，繩子AC拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度．

解答 解：（1）若裝置靜止時(shí)，豎直方向上有T_ACcos37°=mg，水平方向上有T_AB=T_BCsin37°，
代入數(shù)據(jù)解得T_AB=7.5N，T_AC=12.5N．
（2）當(dāng)細(xì)線AB上的張力為0時(shí)，小球的重力和細(xì)線AC張力的合力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：$mgtan37°=m{{ω}_{1}}^{2}lsin37°$，
解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{g}{lcos37°}}=\sqrt{\frac{10}{1×0.8}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$rad/s．
答：（1）裝置靜止時(shí)細(xì)線AB拉力為7.5N，細(xì)線AC的張力大小為12.5N．
（2）角速度的大小為$\frac{5\sqrt{2}}{2}rad/s$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，確定小球運(yùn)動(dòng)過程中的臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．