Question

17．如圖所示，在y軸的右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的上方有一平行板式加速電場(chǎng)．有一薄絕緣板放置在y軸處，且與紙面垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由靜止經(jīng)過(guò)加速電壓為U的電場(chǎng)加速后，獲得速度V，以垂直于板的方向沿直線從A處穿過(guò)絕緣板，損失部分能量后以v'進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，而后從x軸上的D處以與x軸負(fù)向夾角為30°的方向進(jìn)入第四象限．已知OD長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）粒子射入絕緣板之前的速度；
（2）粒子經(jīng)過(guò)絕緣板時(shí)損失了多少動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系求解出軌道半徑；然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出速度和動(dòng)能；即可求解經(jīng)過(guò)絕緣板時(shí)損失的動(dòng)能．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程，由動(dòng)能定理可知：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：

由幾何關(guān)系可得軌道半徑為2l
由$qv′B=m\frac{v{′}^{2}}{2l}$
解得：v′=$\frac{Bq•2l}{m}$
由動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}=W$
代入數(shù)據(jù)解得：
W=-q（U-$\frac{2{B}^{2}q{l}^{2}}{m}$）
所以損失動(dòng)能為：
$△{E}_{k}=q（U-\frac{2{B}^{2}q{l}^{2}}{m}）$
答：（1）粒子射入絕緣板之前的速度為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子經(jīng)過(guò)絕緣板時(shí)損失的動(dòng)能為$q（U-\frac{2{B}^{2}q{l}^{2}}{m}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合動(dòng)能定理、幾何關(guān)系和牛頓第二定律列式求解，基礎(chǔ)題目．