Question

4．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能E_k0從地面豎直向上拋出，已知運(yùn)動(dòng)過程中受到恒定阻力f=kmg作用（k為常數(shù)且滿足0＜k＜1）．圖中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動(dòng)能和重力勢(shì)能與其上升高度之間的關(guān)系（以地面為零勢(shì)能面），h₀表示上升的最大高度．則由圖可知，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 上升的最大高度h₀=$\frac{{E}_{k0}}{（k+1）mg}$
• B． E₁是最大勢(shì)能，且E₁=$\frac{k{E}_{k0}}{k+1}$
• C． 落地時(shí)的動(dòng)能E_k=$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$
• D． 在h₁處，物體的動(dòng)能和勢(shì)能相等，且h₁=$\frac{{E}_{k0}}{（k+2）mg}$

Answer 1

分析 分析物體受力，根據(jù)各運(yùn)動(dòng)過程做功情況，由動(dòng)能定理求解．

解答 解：A、上升過程只有重力、阻力做功，故由動(dòng)能定理可得：-kmgh₀-mgh₀=0-E_k0，所以，${h}_{0}=\frac{{E}_{k0}}{（k+1）mg}$，故A正確；
B、由重力勢(shì)能的定義可得：${E}_{1}=mg{h}_{0}=\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，故B錯(cuò)誤；
C、物體下落過程只有重力、阻力做功，故由動(dòng)能定理可得：${E}_{k}=mg{h}_{0}-kmg{h}_{0}=（1-k）mg{h}_{0}=\frac{（1-k）{E}_{k0}}{1+k}$，故C錯(cuò)誤；
D、在h₁處，物體的動(dòng)能和勢(shì)能相等，故有：-kmgh₁-mgh₁=E_k-E_k0=mgh₁-E_k0，所以，${h}_{1}=\frac{{E}_{k0}}{（K+2）mg}$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．