Question

12．正以30m/s的速率運行的列車，接到前方小站的請求：接一垂危病人上車．列車先以加速度大小0.6m/s²做勻減速運動，恰到該小站停止，停車lmin后再以1.0m/s²的加速度勻加速直線啟動，直到恢復原速行駛．（列車始終沿直線運動），求：
（1）該列車勻減速運動到停車走了多少位移．
（2）該列車由于臨時停車，共耽誤多長時間．

Answer 1

分析 求出列車減速到零再加速到原來速度這段時間內的位移，求出在這段位移內若以30m/s速度運行所需的時間，再求出實際通過這段位移的時間，兩時間之差為臨時停車所耽誤的時間．

解答 解：（1）列車勻減速運動的位移為：x₁=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{0-3{0}^{2}}{2×（-0.6）}$=750m，
（2）勻減速運動的時間為：t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{0-30}{-0.6}$=50s．
列車勻加速運動的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×1}$=450m，
勻加速運動的時間為：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$s=30s．
這段位移若以30m/s速度運行所需的時間為：t=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{v}$=$\frac{750+450}{30}$=40s．
這段位移實際所用的時間：t′=t₁+t₂+t₃=50+30+60s=140s，
耽誤的時間：△t=t′-t=100s．
答：（1）該列車勻減速運動到停車走了750m．
（2）該列車由于臨時停車，共耽誤100s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式v²-v₀²=2ax以及速度時間公式v=v₀+at．注意耽誤的時間等于實際用的時間減去勻速的時間．