Question

9．如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點(diǎn)分別以水平初速度v₁、v₂拋出兩個小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球初速度之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$為（　　）

• A． tanα
• B． $\frac{cosα}{sinα}$
• C． tanα$\sqrt{tanα}$
• D． cosα$\sqrt{cosα}$

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系可知兩球下落高度及水平位移的關(guān)系，再由平拋運(yùn)動的規(guī)律可求得初速度之比．

解答 解：由幾何關(guān)系可知，A的豎直位移h_A=Rcosα，水平位移x_A=Rsinα；
B的豎直位移h_B=Rcos（90°-α）=Rsinα，水平位移x_B=Rsin（90°-α）=Rcosα
由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=v₀t
解得v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}\sqrt{\frac{{h}_{B}}{{h}_{A}}}=tanα\sqrt{tanα}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查平拋運(yùn)動的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，解題的關(guān)鍵在于明確題意及幾何關(guān)系．