Question

如圖所示，質(zhì)量為的帶有圓弧的滑塊A靜止放在光滑的水平面上，圓弧半徑，圓弧的末端點(diǎn)切線水平，圓弧部分光滑，水平部分粗糙，A的左側(cè)緊靠固定擋板，距離A的右側(cè)S處是與A等高的平臺(tái)，平臺(tái)上寬度為的M、N之間存在一個(gè)特殊區(qū)域，B進(jìn)入M、N之間就會(huì)受到一個(gè)大小為恒定向右的作用力。平臺(tái)MN兩點(diǎn)間粗糙，其余部分光滑，M、N的右側(cè)是一個(gè)彈性卡口，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊B從A的頂端由靜止釋放, 當(dāng)B通過(guò)M、N區(qū)域后碰撞彈性卡口的速度不小于時(shí)可通過(guò)彈性卡口，速度小于時(shí)原速反彈，設(shè)，求：

（1）滑塊B剛下滑到圓弧底端時(shí)對(duì)圓弧底端的壓力多大？

（2）若A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)，保證A與平臺(tái)相碰前A、B能夠共速,則S應(yīng)滿足什么條件？

（3）在滿足（2）問(wèn)的條件下，若A與B共速時(shí)，B剛好滑到A的右端，A與平臺(tái)相碰后B滑上平臺(tái)，設(shè)B與MN之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，試討論因的取值不同，B在MN間通過(guò)的路程。

Answer 1

【答案】（1）30N、方向豎直向下；（2）S＞0.8m；（3）0＜μ≤0.1，B從卡口右側(cè)離開(kāi)，通過(guò)的路程0.5m；0.1＜μ≤0.8，B從M左側(cè)離開(kāi)，通過(guò)的路程1m；若0.8＜μ＜1，B通過(guò)的路程為。

【命題立意】本題旨在考查動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律。

【解析】（1）設(shè)B滑到A的底端時(shí)速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

，

代入數(shù)據(jù)解得v₀=6m/s，

在圓弧底端，由牛頓第二定律得：，

解得：F_N=30N，

由牛頓第三定律可知，對(duì)圓弧底端的壓力為：30N，方向豎直向下．

（2）設(shè)AB共速速度v₁，乙向右為正方向，

由動(dòng)量守恒定律得：，

代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s，

對(duì)A，由動(dòng)能定理得：，

代入數(shù)據(jù)解得：S=0.8m；

即保證A與平臺(tái)相碰前A、B能夠共速，S應(yīng)滿足  S＞0.8m；

（3）由（2）可知B進(jìn)入MN間時(shí)速度大小為v₁，當(dāng)?shù)竭_(dá)卡扣時(shí)速度為v=5m/s時(shí)

由動(dòng)能定理得：，

解得：μ=0.1，

即0＜μ≤0.1，B從卡口右側(cè)離開(kāi)，通過(guò)的路程0.5m

若B被彈回時(shí)到達(dá)M點(diǎn)速度剛好為零，此時(shí)摩擦因數(shù)μ₂，

由動(dòng)能定理得：，

解得μ₂=0.8，

即0.1＜μ≤0.8，B從M左側(cè)離開(kāi)，通過(guò)的路程1m，

若0.8＜μ＜1，B最終靜止在N點(diǎn)，通過(guò)的路程S′，

由動(dòng)能定理得：，

解得：；

答：（1）滑塊B剛下滑到圓弧底端時(shí)對(duì)圓弧底端的壓力為30N，方向豎直向下；

（2）若A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5，保證A與平臺(tái)相碰前A、B能夠共速，則S應(yīng)滿足的條件是：S＞0.8m；

（3）0＜μ≤0.1，B從卡口右側(cè)離開(kāi)，通過(guò)的路程0.5m；0.1＜μ≤0.8，B從M左側(cè)離開(kāi)，通過(guò)的路程1m；若0.8＜μ＜1，B通過(guò)的路程為。