Question

19．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝．已知賽車質量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不計．圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m．
（1）求賽車越過壕溝需要的最小速度為v₁
（2）賽車進入圓軌道前在B點的最小速度v₃
（3）要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 本題賽車的運動可以分為三個過程，由A至B的過程可以運用動能定理列式，在圓軌道上的過程機械能守恒，也可以用動能定理列式，以及平拋運動的過程；本題有兩個約束條件，即要能越過壕溝，同時要能到達軌道的最高點．

解答 解：（1）設賽車越過壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運動的規(guī)律，有：
s=v₁t
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₁=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=1.5×$\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}$=3m/s
（2）設賽車恰好越過圓軌道，對應圓軌道最高點的速度為v₂，最低點的速度為v₃，由牛頓第二定律及機械能守恒定律，有：
mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
$\frac{1}{2}$m${v}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$+mg•（2R）
解得：v₃=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×0．{3}^{2}}$=4m/s
（3）由于B點以后的軌道均為光滑，故軌道最低點速度應該等于平拋的初速度，通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應該是：
v_min=4m/s
設電動機工作時間至少為t，根據功能原理有：
pt-fL=$\frac{1}{2}$m${v}_{min}^{2}$
由此可得：t=2.54s
即要使賽車完成比賽，電動機至少工作2.54s的時間．
答：（1）賽車越過壕溝需要的最小速度為5m/s；
（2）賽車進入圓軌道前在B點的最小速度為4m/s；
（3）要使賽車完成比賽，電動機至少工作2.54s時間．

點評 本題是力電綜合問題，關鍵要將物體的運動分為三個過程，分析清楚各個過程的運動特點和受力特點，然后根據動能定理、平拋運動公式、向心力公式列式求解！