Question

如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導(dǎo)軌，AB間距離為L(zhǎng)，左右兩端均接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，甲、乙兩根相同的輕質(zhì)彈簧一端均與MN棒中點(diǎn)固定連接，另一端均被固定，MN棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，導(dǎo)軌與MN棒的電阻均忽略不計(jì).初始時(shí)刻，兩彈簧恰好處于自然長(zhǎng)度，MN棒具有水平向左的初速度v₀，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，MN棒第一次運(yùn)動(dòng)至最右端，這一過(guò)程中AB間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則（   ）

A．初始時(shí)刻棒受到安培力大小為

B．從初始時(shí)刻至棒第一次到達(dá)最左端的過(guò)程中，整個(gè)回路產(chǎn)生焦耳熱小于

C．當(dāng)棒再次回到初始位置時(shí)，AB間電阻R的功率小于

D．當(dāng)棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，甲彈簧具有的彈性勢(shì)能為mv20-Q

Answer 1

ACD

試題分析：初始時(shí)刻棒受到的力的作用，應(yīng)該考慮到初始時(shí)刻彈簧沒(méi)有形變，此時(shí)棒受力應(yīng)為安培力，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv₀，整個(gè)回路由棒以及兩個(gè)并聯(lián)的阻值為R的電阻組成，所以電流為，則安培力為，所以A正確；B項(xiàng)不能定量計(jì)算，但是可以通過(guò)定性分析得出將棒向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到最右端分為3個(gè)過(guò)程，過(guò)程一，從初始位置到最左端，過(guò)程二，從最左端回到初始位置，過(guò)程三，從初始位置到最右端，在整個(gè)過(guò)程中，不斷有動(dòng)能轉(zhuǎn)化成焦耳熱，所以動(dòng)能不斷減小，速度也就不斷減小，所以第一個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)該大于整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱的，而整個(gè)過(guò)程中AB間電阻和CD間電阻產(chǎn)生焦耳熱一樣多，總量為2Q，所以，第一個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱Q₁＞，故B錯(cuò)誤；C中由于動(dòng)能減少，再回到初始位置時(shí)的速度應(yīng)小于開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初速度，所以此時(shí)AB間電阻的功率P＜P₀，，所以C正確；D項(xiàng)用能量的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)明，當(dāng)棒到達(dá)最右端時(shí)，所有的動(dòng)能都轉(zhuǎn)化成了焦耳熱和彈簧的彈性勢(shì)能，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q，又由兩根彈簧形變量相同，能量在轉(zhuǎn)化過(guò)程中總量守恒，所以甲彈簧的彈性勢(shì)能為Ep=mv²₀-Q，故D正確，所以該題答案為ACD。