Question

如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x=5m，軌道CD足夠長且傾角θ=37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h₁=4.30m，h₂=1.35m．現(xiàn)讓質量為m的小滑塊自A點由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：                                                                                            

（1）小滑塊第一次到達C點時的速度大��；                                                  

（2）小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；                                        

（3）小滑塊從A點下落至最終停止運動整個過程在BC段的總路程；                   

（4）小滑塊最終停止位置距B點的距離．                                                      

                                                                 

                                                                                                                       

Answer 1

（1）滑塊從A到C的過程中，重力與摩擦力做功，由動能定理得：

代入數(shù)據所以：v₁=6m/s

（2）滑塊在CD之間只受到重力和摩擦力的作用，合力的方向沿斜面向下，為：

F_合=mgsin37°=m×10×0.6=6m

當物體到達最高點時的速度為0，由動量定理得：

﹣F_合•t₁=0﹣mv₁

代入數(shù)據整理得：t₁=1s

此后，滑塊向下運動，受到的合力仍然是6m，方向沿斜面向下，與向上的運動正好是逆過程，所以向下運動到達C的時間也是1s，所以小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔是：

t=2t₁=2s

（3）整個的過程中重力和摩擦力對滑塊做功，滑塊的重力勢能轉化為內能，由功能關系得：

mgh₁=μmgs

所以：m

即滑塊在BC段的總路程是8.6m．

（4）由于小滑塊從A點下落至最終停止運動整個過程在BC段的總路程是8.6m，BC之間的距離是5m，所以滑塊從C向B運動的距離：△x=s﹣x=8.6﹣5=3.6m

離B點的距離：L=x﹣△x=5﹣3.6=1.4m

答：（1）小滑塊第一次到達C點時的速度大小是6m/s；

（2）小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔是2s；

（3）小滑塊從A點下落至最終停止運動整個過程在BC段的總路程是8.6m；

（4）小滑塊最終停止位置距B點的距離是1.4m．