Question

4．在豎直平面內有一個粗糙的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，其半徑R=0.4m，軌道的最低點距地面高度h=0.45m．一質量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點A由靜止釋放，到達最低點B時以一定的水平速度離開軌道，落地點C距軌道最低點的水平距離x=0.6m．空氣阻力不計，g取10m/s²，則下列正確的是（　�。�

• A． 小滑塊離開軌道時的速度大小為2.0m/s
• B． 小滑塊運動到軌道最低點時，對軌道的壓力大小為2.0N
• C． 小滑塊在軌道上運動的過程中，克服摩擦力所做的功為0.2J
• D． 小滑塊落到C點時，重力的瞬時功率為$\sqrt{13}$W

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的初速度即小滑塊離開軌道時的速度大�。桓鶕�(jù)牛頓第二定律求出小滑塊經過最低點時對軌道的壓力；由動能定理求出小滑塊在軌道上克服摩擦力所做的功；重力的瞬時功率根據(jù)$mg{v}_{y}^{\;}$計算．

解答 解：A、小滑塊離開軌道后做平拋運動，豎直方向$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}=0.3s$，水平$x={v}_{0}^{\;}t$，得${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}=\frac{0.6}{0.3}m/s=2m/s$，故A正確．
B、小滑塊經過軌道最低點時，根據(jù)向心力公式得${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得${F}_{N}^{\;}=2.0N$，故B正確．
C、小滑塊在軌道上運動過程中運用動能定理$mgR-{W}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$，代入數(shù)據(jù)解得${W}_{f}^{\;}=0.2J$，故C正確．
D、滑塊落到C點時${v}_{y}^{\;}=gt=3m/s$，重力的瞬時功率$P=mg{v}_{y}^{\;}=3W$，故D錯誤．
故選：ABC

點評 本題考查了平拋運動、向心力公式、動能定理、瞬時功率的有關計算，關鍵是基本規(guī)律和基本概念要熟練掌握．