Question

【題目】如圖所示，水平面MN左側(cè)固定著一光滑平臺(tái)，平臺(tái)高h=1m，平臺(tái)上放置一木板，木板厚度d=0.25m、長(zhǎng)度l=1m、質(zhì)量m0=1kg。木板左側(cè)緊靠著固定在豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道AB，木板上表面與B點(diǎn)相切，圓弧半徑R=1.8 m�，F(xiàn)將質(zhì)量m=1 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從圓弧軌道最高點(diǎn)由靜止釋放，滑塊滑下圓弧軌道滑上木板，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，滑塊滑到木板右端時(shí)，木板右端也正好到達(dá)平臺(tái)邊緣C點(diǎn)，M點(diǎn)在C點(diǎn)的正下方，g取10 m／s2。求：

(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道末端B點(diǎn)時(shí)所受支持力的大小以及平臺(tái)的長(zhǎng)度。

(2)滑塊在水平面上的落點(diǎn)到M點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

在B點(diǎn)有：

聯(lián)立解得：，

設(shè)滑塊滑到木板右端時(shí)滑塊的速度大小為，木板的速度大小為v，因?yàn)槠脚_(tái)光滑，滑塊在木板上滑動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)量守恒，有：

根據(jù)能量守恒：

聯(lián)立解得：，

滑塊滑上木板后木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，

滑塊滑到木板右端時(shí)木板的位移為：

所以平臺(tái)的長(zhǎng)度為：

（2）滑塊離開木板后做平拋運(yùn)動(dòng)，由

解得：

滑塊在水平面上的落點(diǎn)到M點(diǎn)的距離為：。