Question

【題目】如圖所示，在xOy豎直平面內(nèi)，Y軸的右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.4T和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=2N/C．長(zhǎng)為L=16m水平絕緣傳送帶AB以速度V0=3m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，右側(cè)輪的軸心在Y軸上，右側(cè)輪的上側(cè)邊緣B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，h=8m）一個(gè)質(zhì)量為M=2g、電荷量為q=0.01C的小物塊（可視為點(diǎn)電荷）以輕輕放在傳送帶左端，小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小物塊從傳送帶滑下后，經(jīng)過x軸上的P點(diǎn)（沒畫出），重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小物塊離開傳送帶時(shí)的速度；

（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）改變傳送帶勻速運(yùn)行的速度，可讓小物體從傳送帶上滑下后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，那么要讓小物塊經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傳送帶運(yùn)行速度的范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（-3m，0）（3）

【解析】（1）小物塊在傳送帶做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，有：

解得：

當(dāng)小物塊與傳送帶速度相等時(shí)，這段時(shí)間內(nèi)小物塊的位移為：

小物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)

離開傳送帶時(shí)的速度為： ；

（2）小物塊從傳送帶下滑下進(jìn)入y軸右側(cè)后，因?yàn)殡妶?chǎng)力為：

且電場(chǎng)力方向豎直向上，與重力方向相反，所以合力為洛倫茲力；所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由洛倫茲力提供，小物塊的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由向心力公式得：

解得：

小物塊離開磁場(chǎng)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

解得： ，

所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）小物塊要經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0，它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

則有： 解得：

小物塊在傳送帶上滑行的末速度是，它在傳送帶上滑行的距離為

而，說明如果小物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則小物塊就會(huì)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以傳送帶的速度: 。