17.如圖所示,在同一平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星a、b,軌道半徑之比ra:rb=2:3,下列說法正確的是( 。
A.a、b線速度之比為3:2B.a、b角速度之比為2$\sqrt{2}$:3$\sqrt{3}$
C.a、b周期之比為2$\sqrt{2}$:3$\sqrt{3}$D.a、b向心加速度之比為4:9

分析 對于衛(wèi)星,根據(jù)萬有引力充當向心力,表示出它們的線速度、角速度、周期和向心加速度與軌道半徑的關系,進而求解比例關系.

解答 解:設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、中心天體的質量為M,根據(jù)萬有引力提供向心力,有:
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω2r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
可得:v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$,T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$,a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
將ra:rb=2:3代入上式可得:a、b線速度之比為 va:vb=$\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$;角速度之比為ωa:ωb=3$\sqrt{3}$:2$\sqrt{2}$;
周期之比為 Ta:Tb=2$\sqrt{2}$:3$\sqrt{3}$;向心加速度之比為:aa:ab=9:4.故ABD錯誤,C正確.
故選:C

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力,列式求解出線速度、周期等的表達式,找到影響其大小的關鍵物理量,再進行比例求解.

練習冊系列答案
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①下列做法中對于提高實驗結果精度有利的是CD
A.選用盡可能光滑的木板
B.選用質量盡量小一些的砝碼桶
C.開始時讓小車盡可能接近打點計時器
D.細繩保持與木板平行
②圖乙為該小組得到的一條紙帶,相鄰兩個計數(shù)點間還有四個點未畫出,根據(jù)己知數(shù)據(jù)可計算出小車運動的加速度a=1.0m/s2 (結果保留兩位有效數(shù)字);
③若實驗中采用的交流電頻率低于50Hz,則計算結果與實值相比偏大(填“偏大”“偏小”“不變”).

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(1)假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變?yōu)榱,為保證他落在任何位置都不會滑動,轉盤的角速度ω應限制在什么范圍?
(2)若選手從某處C點釋放能恰好落到轉盤的圓心上,求懸掛器從A點運動到C點所經(jīng)歷的時間.已知H=5m,L=8m,a=$\frac{2}{3}$m/s2,(g取10m/s2).
(3)當選手從A點開始運動時,盤邊緣上P點剛好在最右端,問電動機產(chǎn)生的加速度a取哪些值,人可以落在P點?已知H=5m,L=8m,R=1m,ω=3.14rad/s,π取3.14,g取10m/s2

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A.刻度尺                    B.秒表
C.6V以下交流電源             D.220V交流電源
(2)實驗中紙帶釋放前瞬間的四種情景如照片所示(圖2),其中最合適的操作是D
(3)如圖3所示,該同學通過正確的操作得到了一條紙帶,圖中O點是打出的第1個點,計數(shù)點A、B、C、D之間分別還有一個點.各計數(shù)點與O點之間的距離已測出.打點計時器的打點周期為T=0.02s,則打點計時器打下C點時重物的速度vC=3.1m/s.(結果保留兩位有效數(shù)字)
(4)該同學測得紙帶上OC間的距離h及C點的速度vC,當兩者間滿足關系式$gh=\frac{1}{2}v_C^2$時,說明重物下落過程中機械能守恒(已知重力加速度為g).

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