Question

15．長為L的細線，拴一個質量為m的小球，一端固定于O點，讓其在水平面內做勻速圓周運動（這種運動通常稱為圓錐擺運動），如圖所示，當擺線與豎直 方向的夾角為θ時，求：
（1）細線的拉力T的大小
（2）小球運動的線速度大小
（3）小球運動的周期．

Answer 1

分析 （1、2）小球在重力和擺線的拉力的合力作用下做圓周運動，靠這兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出線的拉力和線速度大��；
（3）根據(jù)周期和線速度的關系求解周期．

解答 解：（1）小球受重力和線的拉力作用，由這兩個力的合力提供向心力，
根據(jù)力的合成法得：
$T=\frac{mg}{cosθ}$
（2）根據(jù)幾何關系  r=Lsinθ…①
又由  $mgtanθ=m\frac{v^2}{r}$…②
由①②得   v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$
（3）由  $T=\frac{2πr}{v}$得：
$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
答：（1）細線的拉力T的大小為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球運動的線速度大小為$\sqrt{gLtanθsinθ}$；
（3）小球運動的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

點評 本題是圓錐擺問題，關鍵要正確分析受力，搞清小球做圓周運動向心力的來源：重力和拉力的合力，要注意小球圓周運動的半徑不是L，而是Lsinθ．