Question

9．如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道固定于水平地面上，A、B兩點(diǎn)在同一豎直線上，且AB=2R，質(zhì)量為m的小球以某一初速度從A點(diǎn)進(jìn)入軌道，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)B飛出后，落在水平面上的C點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AC=2R．求：
（1）B點(diǎn)軌道對(duì)小球的壓力．
（2）小球自A點(diǎn)進(jìn)入軌道的速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球從B到C過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求出B點(diǎn)的速度；在B點(diǎn)，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求得軌道對(duì)球的壓力，由牛頓第三定律得到球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）從A到B過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，即可求得A點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）小球從B到C過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有
水平方向：2R=v_Bt           
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{gR}$
在B點(diǎn)，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+F=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F=0
由牛頓第三定律知，B點(diǎn)軌道對(duì)小球的壓力為0．
（2）小球從A到B過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：
 $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_A=$\sqrt{5gR}$
答：（1）B點(diǎn)軌道對(duì)小球的壓力為0．
（2）小球自A點(diǎn)進(jìn)入軌道的速度大小是$\sqrt{5gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后分階段運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)分位移公式和機(jī)械能守恒定律列式求解．