Question

20．南陽(yáng)一中某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素．
（1）他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示．

這樣做的目的是AC（填字母代號(hào)）．
A．保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變B．可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確
C．需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)
（2）該同學(xué)探究單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系，他用分度值為毫米的直尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為89.40cm，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖2甲所示，讀數(shù)為2.050cm．則該單擺的擺長(zhǎng)為90.425cm．
如果測(cè)得的g值偏大，可能的原因是ABD（填序號(hào)）．
A．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)加的是擺球的直徑
B．開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表晚按下
C．?dāng)[線上端未牢固系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加（實(shí)驗(yàn)過(guò)程中先測(cè)擺長(zhǎng)后測(cè)周期）
D．實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)記為31次
（3）下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描繪了對(duì)擺長(zhǎng)約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過(guò)程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C、D均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，這四種操作過(guò)程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A（填字母代號(hào)）．

（4）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺線長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，目的是保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變，需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)．
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和．根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合周期和擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差確定重力加速度的測(cè)量誤差．
（3）當(dāng)擺角小于等于5°時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)擺球在平衡位置計(jì)時(shí)，測(cè)量誤差較�。�
（4）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，這樣做的目的是保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變，需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)．故選：AC．
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為20+0.05×10mm=20.50mm=2.050cm．
擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度和擺球半徑之和，則L=89.40cm+1.025cm=90.425cm．
根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)加的是擺球的直徑，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故A正確．
B、開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表晚按下，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測(cè)量值偏大，故B正確．
C．?dāng)[線上端未牢固系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加，則擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測(cè)量值偏小，故C錯(cuò)誤．
D．實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)記為31次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測(cè)量值偏大，故D正確．
故選：ABD．
（3）當(dāng)擺角小于等于5°時(shí)，我們認(rèn)為小球做單擺運(yùn)動(dòng)，所以振幅約為：1×0.087m=8.7cm，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，誤差較小，測(cè)量周期時(shí)要讓小球做30-50次全振動(dòng)，求平均值，所以A合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最�。�
故選：A．
（4）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，可知圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案為：（1）AC；
（2）2.050，90.425，ABD
（3）A；
（4）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．