Question

【題目】空間中有兩個(gè)相鄰的、互不重疊的電場，以豎直線MN為分界線，MN左邊區(qū)域的電場E1的方向豎直向下，MN右邊區(qū)域的電場E2的方向水平向左．質(zhì)量為m、帶電量為q的正電小球用長為L的不可伸長的絕緣輕繩系于O點(diǎn)，拉起小球至輕繩水平后在A點(diǎn)靜止釋放．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，輕繩恰好拉斷，小球從B點(diǎn)飛出，繼續(xù)做曲線運(yùn)動(dòng)至分界線MN與圓弧軌道的交點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿著軌道上C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入光滑絕緣圓弧軌道，O2是軌道圓心，連線CO2與豎直方向夾角為，已知，，圓弧軌道的半徑也是L，重力加速度為g，求：（用題目中所給的字母表示結(jié)果）

(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速率，以及輕繩能承受的最大拉力；

(2)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速率，以及小球從B運(yùn)動(dòng)到C到時(shí)間；

(3)當(dāng)小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)至速度最小的位置時(shí)（再次到達(dá)分界線MN之前），受到軌道的壓力多大？

Answer 1

【答案】(1)； 6mg； (2)；(3)6mg

【解析】

(1)在中，電場力:

方向向下

從至，由動(dòng)能定理得：

解得：

在點(diǎn)，分析向心力來源：

聯(lián)立各式解得：

(2)在點(diǎn)進(jìn)行速度分解：

從至，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律：

所以：

聯(lián)立各式解得：

(3)在中，則有：

重力和電場力的合力：

方向與豎直方向夾角也是，所以恰好平行于連線，利用“等效重力”思想，點(diǎn)剛好是等效最低點(diǎn)，而關(guān)于對稱的點(diǎn)就是等效最高點(diǎn)，速度最小

從至，動(dòng)能定理：

在點(diǎn)，則有：

聯(lián)立各式解得：