Question

如圖所示，在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越對(duì)面的高臺(tái)上. 一質(zhì)量m=60kg的選手腳穿輪滑鞋以v₀=7m/s的水平速度抓住豎直的繩開始擺動(dòng),選手可看作質(zhì)點(diǎn)，這時(shí)，繩子的懸掛點(diǎn)到選手的距離L＝6m.當(dāng)繩擺到與豎直方向夾角θ=37°時(shí)，選手放開繩子。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量.取重力加速度g="10m/s2," sin370=0.6，cos370=0.8.求：
 
(1)選手放開繩子時(shí)的速度大小；
(2)選手放開繩子后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，剛好可以站到水平傳送帶A點(diǎn)， 傳送帶始終以v₁=3m/s的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶的另一端B點(diǎn)就是終點(diǎn),且S_AB=3.75m.若選手在傳送帶上不提供動(dòng)力自由滑行，受到的摩擦阻力為自重的0.2倍,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該選手是否能順利沖過(guò)終點(diǎn)B，并求出選手在傳送帶上滑行過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

（1）5m/s  （2）x=4m＞3.75m，所以可以順利沖過(guò)終點(diǎn)；Q = 990J

試題分析：（1）據(jù)題意，當(dāng)選手以v₀=7m/s的水平速度抓住豎直的繩開始擺動(dòng),擺角為θ=37°時(shí)，據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

經(jīng)計(jì)算的v=5m/s
（2）當(dāng)選手放手后在水平方向的速度為
v_x=vcos37°=4m/s
則選手到達(dá)傳送帶上后，以4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，則據(jù)


則選手滑動(dòng)距離為x=4m>S_AB=3.75m，所以選手可以通過(guò)傳送帶。
當(dāng)選手在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中末速度為v₁，由于選手做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有：


則選手在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=1.5s
選手和傳送帶的相對(duì)位移為：

則選手在傳送帶上產(chǎn)生的熱量為：
Q=fΔx=990J