Question

5．如圖，兩物體質(zhì)量分別為m和2m，滑輪的質(zhì)量和摩擦都不計(jì)，開始時(shí)用手托住2m的物體，釋放后，兩物體離地面足夠高．求：
（1）當(dāng)2m的物體從靜止開始下降h后的速度是多少？
（2）當(dāng)2m的物體從靜止開始下降h后細(xì)線上的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）該題中的兩個(gè)物體，單獨(dú)分析時(shí)，機(jī)械能都不守恒，若把兩個(gè)物體看做一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．在2m的物體從靜止開始下降h后，質(zhì)量為m的物體則會(huì)上升h，可求出系統(tǒng)減少的重力勢能為mgh，在此過程中，兩物體的動(dòng)能增加，總動(dòng)能為兩物體的動(dòng)能之和．由機(jī)械能守恒定律列式求解，可求出結(jié)果；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解．

解答 解：
（1）細(xì)繩的拉力分別對(duì)質(zhì)量為m的物體和對(duì)質(zhì)量為2m的物體做正功和負(fù)功，所以兩物體各自的機(jī)械能都不守恒，但兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故以系統(tǒng)為研究對(duì)象
此過程中系統(tǒng)減少的重力勢能為：
△E_p=2mgh-mgh=mgh
此過程中系統(tǒng)增加的動(dòng)能為△E_k=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$（2m）v²=$\frac{3}{2}$mv²；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
△E_p=△E_k
即：mgh=$\frac{3}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$
（2）2m物體的初速度為零，下降h時(shí)，速度為$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$，做的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，則有：a=$\frac{{v}^{2}}{2h}$=$\frac{g}{3}$；
對(duì)2m物體受力分析，則有：2mg-T=2ma；
解得：T=2mg-2m×$\frac{g}{3}$=$\frac{4}{3}mg$； 
答：（1）當(dāng)2m的物體從靜止開始下降h后的速度$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$；
（2）當(dāng)2m的物體從靜止開始下降h后細(xì)線上的拉力$\frac{4}{3}mg$．

點(diǎn)評(píng) 此題的關(guān)鍵是正確的選取研究對(duì)象和對(duì)系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒的判斷．
判斷機(jī)械能守恒的方法一般有兩種：
①、用做功來判斷，分析物體和物體的受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力和彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒．
②、用能量的轉(zhuǎn)化來判斷，若物體系中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系的機(jī)械能守恒．