Question

【題目】冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目，由于它的形狀像水壺而得名，如圖所示。冰壺比賽自1998年被列入冬奧會(huì)之后，就成為了越來(lái)越普遍的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一。2010年2月27日在第21屆冬奧會(huì)上，中國(guó)女子冰壺隊(duì)首次參加冬奧會(huì)，獲得了銅牌，取得了這個(gè)項(xiàng)目的零的突破，令世人矚目。2022年第24屆冬奧會(huì)將在北京舉辦！

冰壺比賽的場(chǎng)地如圖甲所示。冰道的左端有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線(xiàn)MN將冰壺以一定的初速度擲出，使冰壺沿著冰道的中心線(xiàn)PO滑行，冰道的右端有一圓形的營(yíng)壘。以場(chǎng)地上冰壺最終靜止時(shí)距離營(yíng)壘圓心D的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)。比賽時(shí)，為使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小。當(dāng)對(duì)手的冰壺停止在營(yíng)壘內(nèi)時(shí)，可以用擲出的冰壺與對(duì)手的冰壺撞擊，使對(duì)手的冰壺滑出營(yíng)壘區(qū)。已知冰壺的質(zhì)量為20kg，營(yíng)壘的半徑為1．8m，投擲線(xiàn)中點(diǎn)與營(yíng)壘區(qū)中心之間距離為30m。設(shè)冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0．008，用毛刷擦冰面后動(dòng)摩擦因數(shù)減小至μ2=0．004。在某次比賽中，若冰壺在發(fā)球區(qū)受到運(yùn)動(dòng)員沿中心線(xiàn)方向推力作用的時(shí)間t=l0s，使冰壺A在投擲線(xiàn)中點(diǎn)處以v0=2．0m/s的速度沿中心線(xiàn)PO滑出。設(shè)冰壺之間的碰撞時(shí)間極短，且無(wú)機(jī)械能損失，不計(jì)冰壺自身的大小，g取10m/s2。

（1）若不用毛刷擦冰面，則冰壺停止的位置距離營(yíng)壘圓心O點(diǎn)多遠(yuǎn)？

（2）冰壺在發(fā)球區(qū)受到運(yùn)動(dòng)員沿中心線(xiàn)方向作用的沖量大小為多少？

（3）如果在中心線(xiàn)PO上已經(jīng)靜止著一個(gè)冰壺B，如圖乙所示，冰壺B距圓心O的距離為0．9m，若要使冰壺A能夠沿中心線(xiàn)PO將B撞出營(yíng)壘區(qū)，則運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）5．0m；（2）56Ns；（3）13．6m。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，μ1mgs=，故s==25m

說(shuō)壺停止的位置距離營(yíng)壘圓心的距離x=30m－25m=5．0m；

（2）設(shè)推力對(duì)冰壺的沖量大小為I，

則根據(jù)動(dòng)量定理：I－μ1mgt=mv0，代入數(shù)據(jù)解得I=56Ns；

（3）冰壺A與冰壺B碰撞的過(guò)程中，設(shè)冰壺A碰撞前的速度為vA，碰撞后的速度為vA′，冰壺B碰撞后的速度為vB′，

根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能關(guān)系，有mvA=mvA′+mvB′，mvA2=mvA′2+mvB′2；

根據(jù)動(dòng)能定理，設(shè)將冰壺B恰好撞出營(yíng)壘區(qū)外，運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，

則－μ1mg（s′－L）－μ2mgL=0－

代入數(shù)據(jù)解之得L=13．6m。

解得vA′=0，vB′=v

即冰壺A與冰壺B碰撞后二者的速度相互交換，因此可以將整個(gè)過(guò)程看成冰壺A一直沿直線(xiàn)PO運(yùn)動(dòng)到營(yíng)壘區(qū)外的過(guò)程，運(yùn)動(dòng)的總位移為s′=31．8m；