Question

【題目】如圖所示，在平面坐標系xOy中，x≤0區(qū)域有垂直于y軸的勻強電場E=0．4N/C，x＞0有三個區(qū)域I、II、III，區(qū)域邊界垂直于x軸，區(qū)域I的寬度L1=0．05m，區(qū)域II的寬度L2=0．1m，區(qū)域III的寬度L3未知，三個區(qū)域都有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小相等都為B=0．02T，I、III中磁場方向垂直于坐標平面向外，II中磁場方向垂直于坐標平面向里；P點在y軸上，縱坐標yP=0．15m，A點與P點縱坐標相等，與P點的距離d=1．0m．一正點電荷從A點由靜止開始運動經(jīng)過P點進入?yún)^(qū)域I，并從區(qū)域II、III之間邊界上的C點（圖中未標出）進入?yún)^(qū)域III．點電荷質(zhì)量m=2×10-9kg，電荷量q=4×10-4C，不計重力．

（1）求點電荷經(jīng)過P點時速度的大小vP；

（2）求C點的縱坐標yC；

（3）若要求點電荷不從區(qū)域III的右邊界離開，并回到y(tǒng)軸，求區(qū)域III寬度L3的最小值及正電荷從P點到第一次回到y(tǒng)軸經(jīng)過的時間t．

Answer 1

【答案】（1）4×102m/s（2）0．137m（3）s

【解析】

試題分析：（1）電荷在電場中做勻加速直線運動，則

解得vP=4×102m/s

（2）電荷在x＞0的三個區(qū)域磁場中分別都做勻速圓周運動，其軌跡如圖所示，圓心分別是O1、O2、O3，半徑相同，設(shè)為r，設(shè)軌跡與區(qū)域I、II的邊界交點D的連線與y軸正方向的夾角為θ，C點與點D縱坐標相等，則，，

解得r=0．1m，θ=30°，yC=0．137m

（3）設(shè)區(qū)域III寬度L3的最小值為L3m，則，L3m=0．15m

電荷在三個區(qū)域磁場中做勻速圓周運動的周期相同，設(shè)為T，設(shè)從P到C運動過程中，在區(qū)域I中運動時間為t1，在區(qū)域II中運動時間為t2，在區(qū)域III中運動時間為t3，則

，，，，

解得s，s，s，s，s