Question

如圖，原長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁和L₂，勁度系數(shù)分別為k₁和k₂的輕質(zhì)彈簧豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的物體，最下端掛著質(zhì)量為m₂的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一個(gè)質(zhì)量為m的平板把下面的物體豎直地緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和，這時(shí)托起平板豎直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

Answer 1

分析：當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)，上邊彈簧的伸長(zhǎng)量與下邊彈簧的壓縮量相等．對(duì)m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸長(zhǎng)量和壓縮量x．對(duì)平板和m₁整體受力分析有：F=（m₂+m）g+k₂x，從而求出托起平板豎直向上的力．
求出未托m₂時(shí)，上面彈簧伸長(zhǎng)量和下面彈簧伸長(zhǎng)量，再根據(jù)托起m₂時(shí)上面彈簧的伸長(zhǎng)量和下面彈簧的壓縮量求出m₂上升的高度．

解答：解：當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)，下面彈簧的壓縮量應(yīng)等于上面彈簧的伸長(zhǎng)量，設(shè)為x，
對(duì)m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
對(duì)平板和m₂整體受力分析得：
F=（m₂+m）g+k₂x…②
①②聯(lián)解得托起平板豎直向上的力F=mg+m2g+

k2m1g

k1+k2

未托m₂時(shí)，上面彈簧伸長(zhǎng)量為x₁=

(m1+m2)g

k1

…③
下面彈簧伸長(zhǎng)量為x₂=

m2g

k2

…④
托起m₂時(shí)：m₁上升高度為：h₁=x₁-x…⑤
m₂相對(duì)m₁上升高度為：h₂=x₂+x…⑥
m₂上升高度為：h=h₁+h₂…⑦
③④⑤⑥⑦聯(lián)解得h=

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

．

點(diǎn)評(píng)：求出本題的關(guān)鍵知道當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)，上邊彈簧的伸長(zhǎng)量與下邊彈簧的壓縮量相等．以及理清未托m₂時(shí)和托起m₂時(shí)兩根彈簧的形變量，確定m₂上升的高度．