9.如圖甲所示為車站使用的水平傳送裝置的示意圖.繃緊的傳送帶長(zhǎng)度L=2.0m,以v=3.0m/s的恒定速率運(yùn)行,傳送皮帶輪的半徑均為r=0.2m,傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m.現(xiàn)有一行李箱(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量m=10kg,以v0=1.0 m/s的水平初速度從A端滑上傳送帶,被傳送到B端時(shí)沒有被及時(shí)取下,行李箱從B端水平拋出,行李箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取l0m/s2
(1)求行李箱從傳送帶上A端運(yùn)動(dòng)到B端過程中傳送帶對(duì)行李箱做功的大。
(2)傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng),不計(jì)輪軸處的摩擦,求為運(yùn)送該行李箱傳送帶的角速度ω是多少;
(3)假如皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)運(yùn),當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω時(shí),旅行包從B端脫落后落地點(diǎn)距B端的水平距離為s.若皮帶輪以不同的角速度ω重復(fù)上述動(dòng)作,可得到一組對(duì)應(yīng)的ω值與s值,試在給定的坐標(biāo)系中正確地畫出s-ω的關(guān)系圖線(要求寫出作圖數(shù)據(jù)的分析過程).

分析 (1)滑動(dòng)摩擦力根據(jù)公式f=μmg即可求解,由牛頓第二定律可求得加速度,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可判斷行李箱在B點(diǎn)剛好加速到傳送帶的速度,從而能分析行李箱的運(yùn)動(dòng)情況,根據(jù)動(dòng)能定理可求出傳送帶對(duì)行李箱做功.
(2)根據(jù)公式v=rω求傳送帶的角速度ω.
(3)結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出平拋的初速度,從而得出水平位移和傳送帶的速度關(guān)系,再得到水平距離與角速度的關(guān)系,即可畫出圖象.

解答 解:(1)行李箱剛滑上傳送帶時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)行李箱受到的摩擦力為Ff
根據(jù)牛頓第二定律有:Ff=μmg=ma
解得:a=μg=0.2×10=2.0 m/s2
設(shè)行李箱速度達(dá)到v=3.0 m/s時(shí)的位移為s1,則v2-v02=2as1
得 s1=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}-{1}^{2}}{2×2}$=2.0m
可見,s1=L
則知行李箱在傳動(dòng)帶上剛好能加速傳送帶B端時(shí)與傳送帶的速度相等.
依據(jù)動(dòng)能定理有:傳送帶對(duì)行李箱做功  W=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}×10×({3}^{2}-{1}^{2})$J=40J
(2)由v=rω得ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{3}{0.2}$=15(rad/s)
(3)如皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)ω≥15rad/s時(shí),行李箱到達(dá)B端的速度均為 v=3m/s,平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s保持不變.
行李箱做平拋運(yùn)動(dòng)的過程,有:
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  s=vt
解得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3ss
 s=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=3×0.3m=0.9m
當(dāng)傳送帶的速度為零時(shí),行李箱勻減速至速度為零時(shí)的位移:s0=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×2}$=0.25m<L
當(dāng)傳送帶的速度滿足0<v<3.0m/s,即0<ω<15rad/s時(shí),行李箱的水平位移 s=vt=ωrt=ω×0.2×0.3=0.09ω,即水平位移s與ω成正比.
畫出s-ω的關(guān)系圖線如圖所示.

答:
(1)行李箱從傳送帶上A端運(yùn)動(dòng)到B端過程中傳送帶對(duì)行李箱做功的大小是40J;
(2)為運(yùn)送該行李箱傳送帶的角速度ω是15rad/s.
(3)如圖所示.

點(diǎn)評(píng) 傳送帶問題是物理上典型的題型,關(guān)鍵是分析物體的運(yùn)動(dòng)情況,根據(jù)動(dòng)能定理和動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行研究.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.若將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭移到a端時(shí),電流表中一定無電流通過
B.滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭由a端向b端滑動(dòng)的過程中,從K射出的光電子的最大初動(dòng)能一定會(huì)持續(xù)增大
C.保持滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸頭的位置不變,改用紫光照射陰極K,電流表一定有電流通過
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B.物體從B上升到A的過程中,動(dòng)能先變大后變小,當(dāng)彈力等于重力時(shí)動(dòng)能最大
C.物體從A下降到B的過程中,彈簧彈性勢(shì)能逐漸增大
D.物體在B點(diǎn)時(shí)速度為零,處于靜止?fàn)顟B(tài),所以所受合力為零

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(1)在圖上標(biāo)出電場(chǎng)線的方向
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