Question

3．如圖所示，質(zhì)量相等、材料相同的兩個小球A、B間用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連組成系統(tǒng)，系統(tǒng)穿過一粗糙的水平滑桿，在作用在B上的水平外力F的作用下由靜止開始運(yùn)動，一段時間后一起做勻加速運(yùn)動，當(dāng)它們的總動能為4E_k時撤去外力F，最后停止運(yùn)動．不計(jì)空氣阻力，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．則在從撤去外力F到停止運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 撤去外力F的瞬間，彈簧的壓縮量為$\frac{F}{2k}$
• B． 撤去外力F的瞬間，彈簧的伸長量為$\frac{F}{k}$
• C． A克服外力所做的總功等于2E_k
• D． 系統(tǒng)克服摩擦力所做的功小于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量

Answer 1

分析 根據(jù)受力分析與牛頓第二定律分析彈簧的伸長量；根據(jù)動能定理分析A克服外力所做的總功；根據(jù)功能關(guān)系分析系統(tǒng)克服摩擦力所做的功．

解答 解：A、當(dāng)A與B一起做加速運(yùn)動的過程中，等于整體：F-2f=2ma，對小球A：kx-f=ma，聯(lián)立得：x=$\frac{F}{2k}$．即彈簧的伸長量為$\frac{F}{2k}$．故A錯誤，B錯誤；
C、A克服外力所做的總功等于A的動能，由于是當(dāng)它們的總動能為4E_k時撤去外力F，所以A與B開始時的動能都是2E_k，即A克服外力所做的總功等于2E_k．故C正確；
D、根據(jù)功能關(guān)系可知，整個的過程中，系統(tǒng)克服摩擦力所做的功等于A、B的動能以及彈簧減少的彈性勢能的和，即等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量．故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 此題考查了兩個物體被彈簧連接的連接體問題，明白F在拉動B運(yùn)動時，由于桿的摩擦力，A物體會瞬時不動，從而彈簧就有拉長，存在彈性勢能，是解決此題的關(guān)鍵．