Question

16．在標(biāo)準(zhǔn)狀總值下，有體積為V的水和體積為V的可認(rèn)為是理想氣體的水蒸氣，已知水的密度為ρ，求阿伏加德羅常數(shù)為N_A，水的摩爾質(zhì)量為M_A，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下水蒸氣的摩爾體積為V_A，求：
（1）它們中各有多少水分子？
（2）它們中相鄰兩個(gè)水分子之間的平均距離．

Answer 1

分析 （1）先求解水的質(zhì)量，然后求解摩爾數(shù)，最后求解分子數(shù)；對于氣體，標(biāo)準(zhǔn)狀況下1mol任何氣體的體積均為22.4L，求解出摩爾數(shù)，再求解分子數(shù)；
（2）求解出每個(gè)分子占據(jù)空間體積，然后運(yùn)用球模型或者立方體模型求解．

解答 解：（1）體積為V的水，質(zhì)量為M=ρV①
分子個(gè)數(shù)為$N=\frac{M}{M_A}{N_A}$②
解得①、②得 ③$N=\frac{ρV}{M_A}{N_A}$③
對體積為V的水蒸氣，分子個(gè)數(shù)為$N'=\frac{V}{V_A}{N_A}$④
（2）設(shè)相鄰的兩個(gè)水分子之間的平均距離為d，將水分子視為球形，每個(gè)水分子的體積為${V_0}=\frac{V}{N}=\frac{1}{6}π{d^3}$⑤
解③、⑤得：$d=\root{3}{{\frac{{6{M_A}}}{{ρ{N_A}π}}}}$⑥
設(shè)相鄰的水蒸氣中兩個(gè)水分子之間距離的d′，將水分子點(diǎn)的空間視為正方體．$V'_0^{\;}=\frac{V}{N'}={d'^3}$⑦
解④、⑦得 $d'=\root{3}{{\frac{V_A}{N_A}}}$⑧
答：（1）它們中各有$\frac{V}{{V}_{A}}{N}_{A}$水分子
（2）它們中相鄰兩個(gè)水分子之間的平均距離$\root{3}{\frac{{V}_{A}}{{N}_{A}}}$

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確氣體和液體的區(qū)別，氣體分子間隙大，去立方體模型，液體分子間距小，取球模型．