Question

如圖所示，物體A、B由輕彈簧相連接，放在光滑的水平面上，物體A的質(zhì)量等于物體B的質(zhì)量．物體B左側(cè)與豎直光滑的墻壁相接觸，彈簧被壓縮，具有彈性勢(shì)能為E，釋放后物體A向右運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)物體B離開(kāi)左側(cè)墻壁．在物體B離開(kāi)墻壁后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．彈簧伸長(zhǎng)量最大時(shí)的彈性勢(shì)能等于彈簧壓縮量最大時(shí)的彈性勢(shì)能

B．彈簧伸長(zhǎng)量最大時(shí)的彈性勢(shì)能小于彈簧壓縮量最大時(shí)的彈性勢(shì)能

C．物體B的最大動(dòng)能等于E

D．物體A的最小動(dòng)能等于零

Answer 1

分析：物體B離開(kāi)墻壁后，A、B和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量也守恒，當(dāng)兩物體速度相同時(shí)，彈簧最長(zhǎng)或者最短．

解答：解：AB、設(shè)物體B離開(kāi)墻壁的瞬間A的速度為v，則根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：E=

1

2

mv²
物體B離開(kāi)墻壁后，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)和壓縮最大時(shí)，兩物體的速度相等，則mv=（m+m）v′，則知兩種狀態(tài)下，A、B共同速度相同，動(dòng)能相同，則根據(jù)機(jī)械能守恒知，彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)的彈性勢(shì)能等于彈簧壓縮最大時(shí)的彈性勢(shì)能．故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、彈簧從B離開(kāi)墻壁到第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程，B一直加速，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度最大．設(shè)此時(shí)A、B的速度分別為v_A、v_B．
根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：
mv=mv_A+mv_B

1

2

mv²=

1

2

mv_A²+

1

2

mv_B²
解得：v_B=v   v_A=0
物體B的最大動(dòng)能為：E_kB=

1

2

mv²=E   E_kA=0
故CD正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚兩個(gè)物體和彈簧系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，還要結(jié)合機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律分析，較難