Question

11．某同學(xué)坐651路車(chē)到現(xiàn)代中學(xué)站下車(chē)，經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)才發(fā)現(xiàn)書(shū)包放在座位下忘記拿下來(lái)，立即返回追趕，當(dāng)這位同學(xué)的速度達(dá)到6m/s時(shí)，恰好651路車(chē)正在前方21米處從靜止開(kāi)始以a=1m/s²的加速度勻加速前進(jìn)，設(shè)這位同學(xué)此后以6m/s的速度勻速追趕且人和車(chē)均可看作質(zhì)點(diǎn)．
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間651路車(chē)的速度達(dá)到6m/s？
（2）試判斷這位同學(xué)能否追上651路車(chē)．
（3）若這位同學(xué)能追上651路車(chē)，則求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才追上車(chē)；若這位同學(xué)不能追上651路車(chē)，求這位同學(xué)與651路車(chē)間的最小距離．

Answer 1

分析 車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，人做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)人的速度與車(chē)的速度相等時(shí)，若人沒(méi)有追上車(chē)，則就追不上車(chē)．根據(jù)速度公式，求出兩車(chē)速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間，由位移公式求出兩車(chē)的位移，判斷自行車(chē)能否追上車(chē)．當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，相距最�。�由位移公式求解最小距離．

解答 解：（1）汽車(chē)初速度為零，由v=at得：t=$\frac{v}{a}=\frac{6}{1}=6s$；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁追上汽車(chē)，有：${v}_{1}t=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+{x}_{0}$，、
得：$6{t}_{1}=\frac{1}{2}{{t}_{1}}^{2}+21$，
即：${{t}_{1}}^{2}-12{t}_{1}+42=0$，
因?yàn)椤?（-12）²-168＜0，所以該方程無(wú)解，所以人不能追上汽車(chē)．
（3）當(dāng)汽車(chē)速度與人的速度相等時(shí)，人、車(chē)間距最小，為：
$△{x}_{min}={x}_{0}+\frac{1}{2}a{t}^{2}-vt=3m$．
答：（1）經(jīng)過(guò)6s時(shí)間651路車(chē)的速度達(dá)到6m/s；
（2）這位同學(xué)不否追上651路車(chē)；
（3）這位同學(xué)與651路車(chē)間的最小距離為3m．

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問(wèn)題，關(guān)鍵要尋找兩車(chē)之間的關(guān)系，抓住隱含的臨界條件：速度相等是關(guān)鍵，難度適中．