Question

為研究靜電除塵，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機(jī)玻璃，它的上下底面是面積A=0.04m²的金屬板，間距L=0.05m，當(dāng)連接到U=2500V的高壓電源正負(fù)兩極時(shí)，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每立方米有煙塵顆粒10¹³個(gè)，假設(shè)這些顆粒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個(gè)顆粒帶電量為q=+1.0×10^-17C，質(zhì)量為m=2.0×10^-15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力．求合上電鍵后：
（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間煙塵顆�？梢员蝗�部吸附？
（2）除塵過程中電場(chǎng)對(duì)煙塵顆粒共做了多少功？
（3）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間容器中煙塵顆粒的總動(dòng)能達(dá)到最大？

Answer 1

分析：在本題中帶電顆粒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)直到到達(dá)負(fù)極板為止，當(dāng)離負(fù)極板最遠(yuǎn)的粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)，所有顆粒全部被吸收；由于顆粒均勻分布在密閉容器內(nèi)，可以等效為所有顆粒從兩極板中間被加速到負(fù)極板，從而求出電場(chǎng)對(duì)顆粒做的總功；寫出動(dòng)能表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間顆粒的總動(dòng)能最大．

解答：解：（1）當(dāng)最靠近上表面的煙塵顆粒被吸附到下板時(shí)，煙塵就被全部吸附．
根據(jù)牛頓第二定律得：F=

U

d

q=ma  ①
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t顆粒被全部吸收，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：L=

1

2

at2=

qUt2

2mL

  ②
聯(lián)立①②解得顆粒全部被吸收所需時(shí)間為 t=

2m qU

L=0.02(s)  ③
（2）全部顆粒被吸附的過程可以等效為：全部顆粒從極板中間被吸附到負(fù)極板，所以加速電壓為

U

2

，有：
 W=

1

2

NALqU=2.5×10^-4 （J）   ④
電場(chǎng)對(duì)煙塵顆粒共做了2.5×10^-4 功；
（3）設(shè)煙塵顆粒下落距離為x，則有：
Ek=

1

2

mv2?NA(L-x)=

qU

L

x?NA(L-x)  ⑤
當(dāng)x=

L

2

時(shí)  E_K達(dá)最大
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁煙塵顆粒的總動(dòng)能達(dá)到最大，此時(shí)有：
x=

1

2

a

t

2 1

       ⑥
所以解得總動(dòng)能最大時(shí)經(jīng)過時(shí)間為：t1=

2x a

=

m qU

L=0.014(s)

點(diǎn)評(píng)：本題屬于較難題目，要正確建立物理模型，依據(jù)相關(guān)物理規(guī)律求解．