Question

如圖所示，寬為L=2m、足夠長的金屬導(dǎo)軌MN和M'N'放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N'之間連有一個1.6Ω的電阻R。在導(dǎo)軌上AA'處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量為m=0.8kg的金屬滑桿，導(dǎo)軌和滑桿的電阻均不計。用輕繩通過定滑輪將電動小車與滑桿的中點相連，繩與滑桿的連線平行于斜面，開始時小車位于滑輪的正下方水平面上的P處（小車可視為質(zhì)點），滑輪離小車的高度H=4.0m。在導(dǎo)軌的NN'和OO'所圍的區(qū)域存在一個磁感應(yīng)強度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場，此區(qū)域內(nèi)滑桿和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=，此區(qū)域外導(dǎo)軌是光滑的（取g =10m/s²）。求：
（1）若電動小車沿PS以v=1.2m/s的速度勻速前進時，滑桿經(jīng)d=1m的位移由AA'滑到OO'位置，通過電阻R的電量q為多少？滑桿通過OO'位置時的速度大小為多少？
（2）若滑桿運動到OO'位置時繩子突然斷了，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，求滑桿再次經(jīng)過OO'位置時，所受到的安培力大��？若滑桿繼續(xù)下滑到AA'后恰好做勻速直線運動，求從斷繩到滑桿回到AA'位置過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為多少？

Answer 1

解：（1）滑桿由AA'滑到OO'的過程中切割磁感線，平均感應(yīng)電動勢
通過電阻R的電量
帶入數(shù)據(jù)，可得q=1.25C
滑桿運動到OO'位置時，小車通過S點時的速度為v=1.2m/s，設(shè)系繩與水平面的夾角α，則

，°
可得
小車的速度可視為繩端沿繩伸長方向的速度與垂直于繩長方向的速度的合速度，此時滑桿向上的速度即繩端沿繩長方向的速度：
（2）滑桿運動到OO'位置時繩子突然斷了，滑桿將繼續(xù)沿斜面上滑，由機械能守恒，可知它再通過OO'的速度大小為0.72m/s，進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流  
受到的安培力  
帶入數(shù)據(jù)，可得  
滑桿運動到AA'位置后做勻速運動的速度設(shè)為v₂，有      
帶入數(shù)據(jù)，可得      
滑桿從OO'滑到AA'的過程中機械能轉(zhuǎn)換成電能最終轉(zhuǎn)化成電熱，由功能關(guān)系有      
帶入數(shù)據(jù)，可得