Question

7．如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O(shè)為圓心、R為半徑的一段半圓弧，圓心O到平面軌道的高度H=2R．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質(zhì)量是B的2倍．兩物體在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運(yùn)動(dòng)．B到d點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，此時(shí)軌道對(duì)B的支持力大小等于B所受重力的$\frac{1}{2}$，A與ab段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g，求：
（1）物塊B在d點(diǎn)的速度V_d大��；
（2）AB分離時(shí)B物塊的速度V_B大小；
（3）物塊A滑行的距離S．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合重力和彈力的合力提供向心力求出物塊B在d點(diǎn)的速度大小．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出AB分離時(shí)B物塊的速度大小．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出分離后A的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出物塊A滑行的距離．

解答 解：（1）在d點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
${N}_vxg09yu+mg=m\frac{{{v}_51rop4b}^{2}}{R}$，
${N}_ksjrnpd=\frac{1}{2}mg$，
解得：${v}_3tryofy=\sqrt{\frac{3gR}{2}}$．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_fdaluda}^{2}$+$mg（H+R）=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：v_B=$\sqrt{\frac{15gR}{2}}$．
（3）A、B組成的系統(tǒng)在分開(kāi)前后瞬間動(dòng)量守恒，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒 定律得：
2mv_A-mv_B=0，
解得：${v}_{A}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{15gR}{2}}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得：$μ•2mgs=\frac{1}{2}2m{{v}_{A}}^{2}$，
解得：s=$\frac{15R}{16μ}$．
答：（1）物塊B在d點(diǎn)的速度V_d大小為$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$；
（2）AB分離時(shí)B物塊的速度V_B大小為$\sqrt{\frac{15gR}{2}}$；
（3）物塊A滑行的距離s為$\frac{15R}{16μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓第二定律和動(dòng)量守恒定律的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清過(guò)程，選擇合適的研究過(guò)程，運(yùn)用各種定律進(jìn)行求解．