Question

如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一質(zhì)量為1kg的金屬塊從距彈簧頂端0.9m高處自由下落，當(dāng)彈簧被壓縮了10cm到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，物體速度達(dá)到最大值，此時(shí)彈性勢(shì)能為Ep_M=5J，后來又下降20cm達(dá)到最低點(diǎn)N處，才又反彈上去．不計(jì)金屬塊與彈簧碰撞的能量損失，不考慮空氣阻力．（g取10m/s²）
（1）試求當(dāng)物體落到N點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep_N為多大？
（2）物體到達(dá)M點(diǎn)時(shí)動(dòng)能多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解；
（2）當(dāng)小球所受的重力與彈簧的彈力大小相等時(shí)，小球的動(dòng)能最大，由胡克定律求出此時(shí)彈簧的壓縮量，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解M點(diǎn)動(dòng)能E_k．

解答：解：（1）小球從A到C的過程，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得彈簧的最大彈性勢(shì)能為：
E_pN=mg（h₁+h₂+h₃）=1×10×（0.9+0.1+0.2）J=12J
（2）當(dāng)小球所受的重力與彈簧的彈力大小相等時(shí)，小球的動(dòng)能最大，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
mg（h₁+h₂）=Ep_M+E_k，
聯(lián)立上兩式得：E_k=5J
答：（1）上述過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能E_pN是12J．
（2）上述過程中小球的最大動(dòng)能E_k是5J．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要正確分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求解最大彈性勢(shì)能和最大動(dòng)能．