Question

19．一個質(zhì)量為m的物體（體積可忽略）在半徑為R的光滑半球面頂點(diǎn)處以水平速度v₀運(yùn)動．如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 若v₀=0，則物體m對半球面頂點(diǎn)的壓力為0
• B． 若v₀=2$\sqrt{gR}$則物體m在半球面頂點(diǎn)下方的某個位置會離開半球面
• C． 若v₀=$\sqrt{gR}$，則物體m對半球面頂點(diǎn)的壓力為mg
• D． 若v₀=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，則物體m對半球面頂點(diǎn)的壓力為$\frac{3}{4}$mg

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，物體沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律判斷是否有支持力，從而判斷物體的運(yùn)動情況

解答 解：A、設(shè)物體受支持力為F，根據(jù)牛頓第二定律：mg-F=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=0，得：F=mg，根據(jù)牛頓第三定律物體對半球面頂點(diǎn)的壓力大小等于mg，故A錯誤；
C、若v₀=$\sqrt{gR}$，則mg-F=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得：F=0，則物體對半球面頂點(diǎn)無壓力，故C錯誤；
B、若v≥$\sqrt{gR}$時(shí)，F(xiàn)=0，物體在頂部僅受重力，有水平初速度，做平拋運(yùn)動，即若v₀=2$\sqrt{gR}$，則物體經(jīng)過最高點(diǎn)后立即離開半球面，故B錯誤；
D、若v₀=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，則mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，得：F=$\frac{3}{4}mg$，則物體對半球面頂點(diǎn)的壓力為$\frac{3}{4}$mg，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運(yùn)動向心力的來源，以及知道平拋運(yùn)動的條件．