Question

相距L＝1．5 m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁＝1 kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂＝0．27 kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應(yīng)強度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ＝0．75，兩棒總電阻為1．8Ω，導(dǎo)軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運動，同時cd棒也由靜止釋放。
（1）求出磁感應(yīng)強度B的大小和ab棒加速度大��；
（2）已知在2 s內(nèi)外力F做功40 J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
（3）判斷cd棒將做怎樣的運動，求出cd棒達到最大速度所需的時間t₀，并在圖（c）中定性畫出cd棒所受摩擦力隨時間變化的圖象。

Answer 1

（1）經(jīng)過時間t，金屬棒ab的速率 
此時，回路中的感應(yīng)電流為
對金屬棒ab，由牛頓第二定律得

由以上各式整理得：
                （2分）
在圖線上取兩點：
t₁=0，F(xiàn)₁=11N； t₂=2s，F(xiàn)₂=14．6s
代入上式得                    B＝1．2T         （1分）
（2）在2s末金屬棒ab的速率
所發(fā)生的位移                              （1分）
由動能定律得                     （1分）
又
聯(lián)立以上方程，解得
     （1分）
（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動。           （1分）
當(dāng)cd棒速度達到最大時，有
又

       
整理解得
（2分）
f_cd隨時間變化的圖象如圖（c）所示。      （1分）

解析