Question

14．某位同學(xué)在地面上用彈簧秤稱得體重為500N．他將彈簧秤移至電梯內(nèi)，在電梯從靜止開始單向運行過程中，稱量自己的體重，彈簧秤的示數(shù)隨時間變化的圖象如圖所示．求：（g=10m/s²）
（1）電梯的運動方向；
（2）12s內(nèi)電梯運動的距離．

Answer 1

分析 （1）由圖可知各段上物體的受力情況，判斷電梯的運動情況；
（2）由牛頓第二定律可求得物體的加速度，根據(jù)勻變速直線運動的位移公式或勻速直線運動的位移公式求解各段的位移大小即可求解．

解答 解：（1）電梯開始處于靜止狀態(tài)，一開始彈簧秤的示數(shù)小于重力，說明電梯向下運動；
（2）人的質(zhì)量為$m=\frac{G}{g}=\frac{500}{10}kg=50kg$，
取向下為正方向，前3s 電梯加速向下運動，
由G-F=ma₁可得加速度大小為：${a}_{1}=\frac{G-{F}_{1}}{m}=\frac{500-450}{50}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
此過程的位移大小為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×9m=4.5m$，
根據(jù)速度時間關(guān)系可得：v=a₁t₁=1×3m/s=3m/s；
3-9s 電梯勻速運動，此過程的位移大小為：x₂=vt₂=3×6m=18m；
后3s電梯減速向下運動，
由G-F=ma₂可得加速度大小為：${a}_{2}=\frac{G-{F}_{3}}{m}=\frac{500-550}{50}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$，
根據(jù)位移時間關(guān)系可得：${x}_{3}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}=3×3m-\frac{1}{2}×1×9m=4.5m$，
電梯共向下運行了x=x₁+x₂+x₃=4.5m+18m+4.5m=27m．
答：（1）電梯向下運動；
（2）12s內(nèi)電梯運動的距離為27m．

點評 本題考查圖象與牛頓第二定律的綜合，關(guān)鍵在于明確加速度的方向；對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．