Question

3．如圖所示，在足夠高的水平桌面上放置兩條相距L的平行且無限長(zhǎng)的粗糙金屬導(dǎo)軌ab和cd，阻值為R的電阻與導(dǎo)軌的a、c端相連，其余電路電阻不計(jì)，金屬滑桿MN垂直于導(dǎo)軌并可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．整個(gè)裝置放于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．滑桿的中點(diǎn)系一不可伸長(zhǎng)足夠長(zhǎng)的輕繩，繩繞過固定在桌邊的光滑輕滑輪后，與一質(zhì)量為m的物塊相連，繩處于拉直狀態(tài)，現(xiàn)若從靜止開始釋放物塊，用I表示穩(wěn)定后回路中的感應(yīng)電流，g表示重力加速度，設(shè)滑桿在運(yùn)動(dòng)中所受阻力恒為f，則在物體下落過程中（　�。�

• A． 物體的最終速度$\frac{（mg-f）R}{BL}$
• B． 物體的最終速度$\frac{{I}^{2}R}{mg-f}$
• C． 穩(wěn)定后物體重力的功率I²R
• D． 物體重力的最大功率為$\frac{mg（mg-f）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 從靜止開始釋放物塊，滑桿MN切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力作用，物塊和滑桿先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件求出勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．或根據(jù)功能關(guān)系，抓住克服安培力的功率等于熱功率求出物體最終的速度．根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的速度，結(jié)合重力的大小求出重力的最大功率．

解答 解：A、金屬滑桿受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，從靜止開始釋放物塊，物塊和滑桿先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)物塊和滑桿做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)兩者做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，由平衡條件得：mg=f+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得最終速度v=$\frac{（mg-f）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)功能關(guān)系知，克服安培力功率等于回路中產(chǎn)生的熱功率，有：I²R=F_Av=（mg-f）v，解得v=$\frac{{I}^{2}R}{mg-f}$，故B正確，C錯(cuò)誤．
D、物體重力的最大功率為P=mg•v=$\frac{mg（mg-f）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度問題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，由安培力公式求出安培力，然后根據(jù)安培力與重力的關(guān)系即可正確解題．