Question

18．如圖所示，在傾角為θ的光滑絕緣長(zhǎng)方形斜面MNPQ上，有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形閉合線框abcd處于靜止?fàn)顟B(tài)，線框質(zhì)量為m，電阻為R，斜面上平行虛線ef、gh之間有方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知ab∥ef∥MP，現(xiàn)釋放線框，線框下滑過程中不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，在ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊穿出磁場(chǎng)整個(gè)過程中，線框速度保持不變，（重力加速度為g）
（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B及磁場(chǎng)寬度d；
（2）線框穿越磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若要求線框在整個(gè)下滑過程中加速度保持不變，則應(yīng)在線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)開始（記為t=0）加一個(gè)隨時(shí)間變化的力，試問：此力應(yīng)沿什么方向？在t時(shí)刻（該時(shí)刻線框尚未穿過磁場(chǎng)）此力多大？

Answer 1

分析 （1）抓住ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊穿出磁場(chǎng)整個(gè)過程中，線框速度保持不變，得出磁場(chǎng)的寬度．根據(jù)平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律和安培力的公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）根據(jù)能量守恒求出線框穿越磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）抓住線框的加速度不變，結(jié)合牛頓第二定律列式求解，得出力F的表達(dá)式．

解答 解：（1）線框在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡有：mgsinθ=BIL，
I=$\frac{BLv}{R}$，
則mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得B=$\sqrt{\frac{mgRsinθ}{{L}^{2}v}}$．
因?yàn)榫�框在ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊穿出磁場(chǎng)整個(gè)過程中，線框速度保持不變，可知磁場(chǎng)的寬度d=L．
（2）根據(jù)能量守恒定律得，mg•2Lsinθ=Q，
可知產(chǎn)生的焦耳熱Q=2mgLsinθ．
（3）要求線框在整個(gè)下滑過程中加速度保持不變，未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，
進(jìn)入磁場(chǎng)后，所受的安培力沿斜面向上，可知外力F沿斜面向下，
根據(jù)牛頓第二定律得，$F+mgsinθ-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R}=ma$，
v′=v+at，
解得F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v+at）}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v+gsinθt）}{R}$．
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\sqrt{\frac{mgRsinθ}{{L}^{2}v}}$，磁場(chǎng)的寬帶為L(zhǎng)．
（2）線框穿越磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為2mgLsinθ．
（3）力沿斜面向下，大小為F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v+gsinθt）}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律、安培力公式是解決本題的關(guān)鍵，知道線框勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，重力勢(shì)能的減小量全部轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．