Question

5．如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.5m，電阻R=0.4Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬桿，導(dǎo)軌電阻不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始做勻加速運(yùn)動，若理想電壓表示數(shù)u隨時間關(guān)系如圖所示：
（1）求金屬桿運(yùn)動的加速度大小；
（2）求第3秒末拉力的功率；
（3）若在第4秒撤去外力F，則金屬桿還能運(yùn)動多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律和感應(yīng)電動勢公式得到U與v的關(guān)系，由圖讀出U與t的關(guān)系，然后結(jié)合v與t的關(guān)系v=at，聯(lián)立即可求出加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出F，再求解F的功率；
（3）結(jié)合安培力的公式，由動量定理即可求出．

解答 解：（1）電壓表示數(shù)為U=IR=$\frac{BLR}{R+r}$v 
其中：v=at
所以：U=$\frac{BLR}{R+r}•at$        
將U=2V，t=4s代入公式可得：a=2.5m/s²                               
（2）4秒末速度：v=at=2.5×4=10m/s
由牛頓第二定律可得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R+r}$=ma   
代入數(shù)據(jù)得：F=1.5N 
則：P=Fv=1.5×10=15W．
（3）撤去拉力后，金屬棒做減速運(yùn)動，由于：${F}_{安}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，可知安培力與速度成正比，所以安培力隨速度的減小而減小．
設(shè)金屬棒運(yùn)動的時間為t，由動量定理可知，安培力的沖量：$I=\overline{{F}_{安}}•t$=$B\overline{i}L•t$
又：I=△mv
設(shè)該過程中通過該回路任意截面的電量為q，則：$q=\overline{i}•t=\frac{△Φ}{t（R+r）}•t$
又：△Φ=BLx
聯(lián)立得：$△mv=\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}•x$
撤去拉力時，金屬棒的初速度為10m/s，末速度為0，代入公式可得：
x=8m
答：（1）金屬桿運(yùn)動的加速度大小2.5m/s²；
（2）第3秒末拉力的功率是15W；
（3）若在第4秒撤去外力F，則金屬桿還能運(yùn)動8m．

點評 本題考查電磁感應(yīng)、電路知識和牛頓定律綜合應(yīng)用的能力，難點是列出電壓U與時間t的關(guān)系式求出加速度．