Question

7．如圖所示，一小滑塊以v₀=4m/s的初速度滑上一個(gè)固定在水平地面上的足夠長(zhǎng)的斜面，經(jīng)過(guò)t=0.6s恰好經(jīng)過(guò)斜面上的某點(diǎn)B，已知斜面的傾角α=37°，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5（取g=10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）小滑塊在t=0.6s時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度v_B的大小和方向；
（2）B點(diǎn)距斜面底端A點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 小滑塊上滑過(guò)程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，先分析其受力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式求出上滑的總時(shí)間．再研究下滑過(guò)程，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）小滑塊上滑過(guò)程，受力如左圖．
由牛頓第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma₁．
可得：a₁=g（sinα+μcosα）=10×（sin37°+0.5×cos37°）=10m/s²
滑塊上滑到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{10}$=0.4s
則知經(jīng)過(guò)t=0.6s時(shí)滑塊下滑時(shí)間為：t₂=0.2s
設(shè)下滑的加速度為a₂．則得：mgsinα-μmgcosα=ma₂．
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2m/s²．
則小滑塊在t=0.6s時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為：v_B=a₂t₂=0.4m/s，方向沿斜面向下．
（2）B點(diǎn)距斜面底端A點(diǎn)的距離為：x_AB=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{4}{2}×0.4-\frac{1}{2}×2×0．{2}^{2}$=0.76m
答：（1）小滑塊在t=0.6s時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度是0.4m/s，方向沿斜面向下．
（2）B點(diǎn)距斜面底端A點(diǎn)的距離是0.76m．

點(diǎn)評(píng) 本題是已知上滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況，然后根據(jù)受力情況確定下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，求解出加速度是關(guān)鍵．