Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的圓弧軌道MNP，其形狀為半徑R=1.0 m的圓環(huán)剪去了左上角 120°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離是h=2.4 m。用質(zhì)量m=0.4 kg的小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放彈簧后物塊沿粗糙水平桌面運動，從D飛離桌面后恰好由P點沿切線落入圓弧軌道。（不計空氣阻力，g取10m/s2）求：

（1）小物塊飛離D點時速度vD的大�。�

（2）若圓弧軌道MNP光滑，小物塊經(jīng)過圓弧軌道最低點N時對圓弧軌道的壓力FN的大��；

（3）若小物塊m剛好能達到圓弧軌道最高點 M，整個運動過程中其克服摩擦力做的功為8J，則開始被壓縮的彈簧的彈性勢能Ep至少為多少焦耳？

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）33.6 N（3）6.4J

【解析】

（1）物塊離開桌面后做平拋運動，

豎直方向： = 2gh

代入數(shù)據(jù)解得：vy= 4m/s .

設(shè)物塊進人圓弧軌道時的速度方向與水平方向夾角為，由幾何知識可得:=60°，

tan =

代入數(shù)據(jù)解得：vD =4 m/s

（2）物塊由P到N過程，由機械能守恒定律得：

.

在N點，支持力與重力的合力提供同心力：FN- mg = m.

由牛頓第三定律可知代人數(shù)據(jù)解得，物塊對圓弧軌道的壓力：FN= 33.6 N。

（3）物塊恰好到達M點，在M點重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg = m，

在整個過程中，由能量守恒定律得：Ep= Wf+-mg（h-1.5R）

代人數(shù)據(jù)解得:Ep= 6.4J。