Question

如圖所示，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m、電阻不計(jì)，放置在與水平面夾角為θ的傾斜金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為d，電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)．設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且不通電時(shí)導(dǎo)體棒不能靜止于導(dǎo)軌上，要使導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上，變阻器阻值范圍應(yīng)為多大？（設(shè)：導(dǎo)體棒受到的滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等）

Answer 1

解：當(dāng)導(dǎo)體棒剛要沿導(dǎo)軌上滑時(shí)，導(dǎo)體棒所受的靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大值，此時(shí)導(dǎo)體棒受力情況如圖：重力mg、導(dǎo)軌的支持力N、靜摩擦力f_m、安培力F，由平衡條件得：
Fcosθ=mgsinθ+f_m
N=Fsinθ+mgcosθ
又由題，f_m=μN(yùn)，F(xiàn)=BI_maxL，I_max=
聯(lián)立得，變阻器的最小阻值為：R_min=
同理，當(dāng)導(dǎo)體棒剛要沿導(dǎo)軌下滑時(shí)，導(dǎo)體棒所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大值，此時(shí)導(dǎo)體棒受力情況如圖：重力mg、導(dǎo)軌的支持力N、靜摩擦力f_m、安培力F，由平衡條件得：
Fcosθ-mgsinθ=f_m
N=Fsinθ+mgcosθ
又由題，f_m=μN(yùn)，F(xiàn)=BI_minL，I_min=
聯(lián)立解得，變阻器的最大阻值為：R_max=．
故要使導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上，變阻器阻值范圍應(yīng)為≤R≤．
答：要使導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上，變阻器阻值范圍應(yīng)為≤R≤．
分析：分析導(dǎo)體棒的受力情況：重力、導(dǎo)軌的支持力、靜摩擦力和安培力．當(dāng)導(dǎo)體棒剛要沿導(dǎo)軌上滑時(shí)，導(dǎo)體棒所受的靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大值，安培力達(dá)到最大，電路中電流最大，電阻R最小，根據(jù)平衡條件、安培力公式和閉合電路歐姆定律求解電阻R的最小值；
當(dāng)導(dǎo)體剛要沿導(dǎo)軌下滑時(shí)，導(dǎo)體棒所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大值，安培力達(dá)到最小，電路中電流最小，電阻R最大，再根據(jù)平衡條件、安培力公式和閉合電路歐姆定律結(jié)合求解電阻R的最大值．即可得到R的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題是通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中平衡問(wèn)題，分析受力時(shí)，要抓住：當(dāng)導(dǎo)體棒剛要滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值這個(gè)臨界條件．