Question

2．如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直$\frac{1}{4}$圓軌道相切與B點(diǎn)，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接（即物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為2Kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)，已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長為0.4m，其動摩擦因數(shù)μ=0.2，光滑斜面軌道上CD長為0.6m，g取10m/s²，求
（1）滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力
（2）整個(gè)過程中彈簧具有最大的彈性勢能；
（3）滑塊最終停在何處？

Answer 1

分析 （1）由A到B過程由動能定理可求得B點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得B點(diǎn)的作用力；
（2）對AD過程由動能定理可求得彈簧的彈性勢能；
（3）對BC過程由牛頓第二定律可求得運(yùn)動時(shí)間；再由動能定理可求得物體停在的位置．

解答 解：（1）滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動能定理可得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v_B}^2-0$，解得：v_B=3m/s，
滑塊在B點(diǎn)，由牛頓第二定律的：
$F-mg=m\frac{{{v_B}^2}}{R}$，解得：F=60N，
由牛頓第三定律可得：物塊對B點(diǎn)的壓力：F′=F=60N；
（2）滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)，該過程彈簧彈力對滑塊做的功為W，
由動能定理可得：mgR-μmgL_BC-mgL_CDsin30°+W=0，
其中：E_P=-W，解得：E_P=1.4J；
（3）滑塊最終停止在水平軌道BC間，從滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)到最終停下來的全過程，
由動能定理可得：$-μmgS=0-\frac{1}{2}m{v_B}^2$，解得：s=2.25m，
則物體在BC段上運(yùn)動的次數(shù)為：n=$\frac{2.25}{0.45}$=5.625，
說明物體在BC上滑動了5次，又向左運(yùn)動0.625×0.4=0.25m，
故滑塊最終停止在BC間距B點(diǎn)0.15m處（或距C點(diǎn)0.25m處）；
答：（1）滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為60N，方向：豎直向下；
（2）整個(gè)過程中彈簧具有最大的彈性勢能為1.4J；
（3）滑塊最終停在BC間距B點(diǎn)0.15m處．

點(diǎn)評 本題考查動能定理及牛頓第二定律等內(nèi)容，要注意正確受力分析；對于不涉及時(shí)間的問題，優(yōu)先選用動能定理．