Question

水平面上有質(zhì)量為M=2kg的長木板，一質(zhì)量為m=1kg的小鐵塊以初速度大小v₀=4m/s從長木板的中點(diǎn)向左運(yùn)動．同時，長木板在水平拉力作用下始終做速度大小為v=1m/s的向右的勻速運(yùn)動，已知小鐵塊與木板、木板與水平面的動摩擦因數(shù)為μ=0.5．
求（1）在保證小鐵塊不能從長木板左端掉下的前提下，長木板至少多長？
（2）小鐵塊從中點(diǎn)開始運(yùn)動到最終勻速運(yùn)動的過程中拉力做了多少功？

Answer 1

分析：根據(jù)題意分析小鐵塊在長木板上先減速后反向加速，最終與長木板具有相同的速度，在該過程中他們之間的相對位移即板長的一半，由木板勻速運(yùn)動受力平衡可求拉力F，在求出位移，由功的定義式求功．

解答：解：以木板的速度方向?yàn)檎�方�?BR>（1）小鐵塊在減速到0再加速到v的加速度，由牛頓第二定律得：-μmg=ma
            a=μg=0.5×10=5m/s²
    運(yùn)動時間 t=

v-v0

a

=

1-(-4)

5

=1s
     小鐵塊運(yùn)動的位移x1=

v 2   -v02

2a

=

1-42

2×5

=-1.5m
     木板的位移x₂=vt=1×1=1m 
      s相=-x1+x2=-(-1.5)+1≤

L

2

，
       L≥5m
    代入數(shù)據(jù)得，L≥5m
（2）由木板勻速運(yùn)動受力平衡得
        F=μmg+μ（M+m）g=μ（M+2m）g 
=0.5×（2+2×1）×10
=20N 
   由功的定義W_F=Fx₂=20×1=20J
答：（1）在保證小鐵塊不能從長木板左端掉下的前提下，長木板至少5m
 （2）小鐵塊從中點(diǎn)開始運(yùn)動到最終勻速運(yùn)動的過程中拉力做了20J功．

點(diǎn)評：考查了物體間的相對運(yùn)動，相對位移的求法，功的定義及牛頓運(yùn)動定律相結(jié)合．