Question

如圖所示，在光滑的水平面上有質量為m的小車處于靜止狀態(tài)，車底板光滑絕緣，左右兩塊金屬板M、N豎直固定在車上，它們間隔一定距離，在M、N間接上一定電壓的電源，N接電源負極．現有一可看作質點的帶正電荷的物塊，質量為m₀，電量為q，從N板的小孔以速度v₀射入靜止小車的兩板間，求：
（1）要求物塊與M板不會接觸，電源的電壓U滿足什么條件？
（2）最終小車達到的最大速度？

Answer 1

分析：（1）當m₀、m速度相等時，m₀離M板最近，根據動量守恒定律和能量守恒定律求出在此過程中克服電場力做功的大小，根據動能定理求出電源電壓滿足的條件．
（2）當m₀再穿出N板后車速度為最大，根據動量守恒定律和能量守恒定律求出小車最終的最大速度．

解答：解：（1）當m₀進入兩板間，m₀、m速度相等為v時，m₀離M板最近，這一過程中克服電場力做功為W，則有
m₀v₀=（m₀+m）v                  ①

1

2

m₀v₀²=

1

2

（m₀+m）v²+W         ②
解得：W=

m0mv02

2(m0+m)

                 ③
要求物塊與M板不會接觸，則必須     W＜qU               ④
解得        U＞

m0mv02

2q(m0+m)

              ⑤
（2）當m₀再穿出N板后車速度為最大，設m₀速度為v₁，車m速度為v₂，則有
m₀v₀=m₀v₁+mv₂                               ⑥

1

2

m₀v₀²=

1

2

m₀v₁²+

1

2

mv₂²                      ⑦
解得：v₂=

2m0v0

m0+m

                               ⑧
答：（1）要求物塊與M板不會接觸，電源的電壓U滿足 U＞

m0mv02

2q(m0+m)

．
（2）最終小車達到的最大速度為

2m0v0

m0+m

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律和動能定理，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．